Deriva les funcions següents
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1) \(y=7x^2+8x^3\) |
2) \(y=\dfrac 2 {x+1}\) |
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3) \(y=9^x+ \tan x\) |
4) \(y=7x \cdot e^x\) |
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5) \(y=-x^2-x-x^{-2}\) |
6) \(y=3x^{-2} \cdot 2^x\) |
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7) \(y=2\sqrt x + 8\) |
8) \(y=\log_2 x\) |
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9) \(y=3x \ln x\) |
10) \(y=\dfrac{2x+1}{2x-1}\) |
Solucions
Clica sobre cada pestanya per veure les solucions
1
\(y'=14x+24x^2\)
2
\(y'=\dfrac {D(2) \cdot (x+1) - D(x+1) \cdot 2} {(x+1)^2}\)
\(y'= \dfrac {0- 1 \cdot 2}{(x+1)^2}\)
\[\boxed{y'= \frac{- 2}{(x+1)^2}}\]
3
\(y'=9^x \cdot \ln 9 + \dfrac 1 {\cos^2 x}\)
4
\(y'=D(7x) \cdot e^x + D(e^x) \cdot 7x \)
\(y'=7 \cdot e^x + e^x \cdot 7x \)
\(y'=7 \cdot e^x + 7x \cdot e^x \) Hem posat \(7x\) davant de \(e^x\) per una qüestió estètica ja que pot anar tant al davant com al darrere (recorda que l'ordre dels factors no altera el producte).
5
\(y'=-2x-1+2x^{-3}\)
6
\(y'=3 \cdot D(x^{-2}) \cdot 2^x + D(2^x) \cdot x^{-2}\)
\(y'=-6x^{-3} \cdot 2 ^x + 2^x \cdot \ln 2 \cdot x^{-2}\)
7
\(y'=2 \cdot \dfrac 1 {2\cdot \sqrt x} +0\)
Simplificant el 2:
\(y'=\dfrac 1 {\sqrt x}\)
8
\(y'=\dfrac 1 {x \cdot \ln 2}\)
9
\(y'=D(3x) \cdot \ln x + D(\ln x) \cdot 3x\)
\(y'=3 \cdot \ln x + \dfrac 1 x \cdot 3x\)
\(y'=3 \cdot \ln x + \dfrac {3x} x \)
\(y'=3 \cdot \ln x + 3\)
10
\(y'=\dfrac{D(2x+1)\cdot (2x-1)- D(2x-1) \cdot (2x+1)}{(2x-1)^2}\)
\(y'=\dfrac{2\cdot (2x-1)- 2 \cdot (2x+1)}{(2x-1)^2}\)
\(y'=\dfrac{4x-2- (4x+2)}{(2x-1)^2}\)
\(y'=\dfrac{4x-2- 4x-2}{(2x-1)^2}\)
\(\boxed{y'=\dfrac{-4}{(2x-1)^2}}\)