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Simples 1

Deriva las siguientes funciones

1) \(y=7x^2+8x^3\)

2) \(y=\dfrac 2 {x+1}\)

3) \(y=9^x+ \tan x\)

4) \(y=7x \cdot e^x\)

5) \(y=-x^2-x-x^{-2}\)

6) \(y=3x^{-2} \cdot 2^x\)

7)  \(y=2\sqrt x + 8\)

8) \(y=\log_2 x\)

9) \(y=3x \ln x\)

10) \(y=\dfrac{2x+1}{2x-1}\) 

Soluciones

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1

\(y'=14x+24x^2\)

2

\(y'=\dfrac {D(2) \cdot (x+1) - D(x+1) \cdot 2} {(x+1)^2}\)

\(y'= \dfrac {0- 1 \cdot 2}{(x+1)^2}\)

\[\boxed{y'= \frac{- 2}{(x+1)^2}}\]

3

\(y'=9^x \cdot  \ln 9 + \dfrac 1 {\cos^2 x}\)

4

\(y'=D(tx) \cdot e^x + D(e^x) \cdot 7x \)

\(y'=1 \cdot e^x + e^x \cdot 7x \)

\(y'=e^x + 7x \cdot e^x  \) Hemos puesto \(7x\) delante de \(e^x\) por una cuestión estética ya que puede ir tanto delante como detrás (recuerda que el orden de los factores no altera el producto)

5

\(y'=-2x-1+2x^{-3}\)

6

\(y'=D(x^2) \cdot 2^x + D(2^x) \cdot x^2\)

\(y'=2x \cdot   2 ^x + 2^x \cdot \ln 2  \cdot x^2\)

7

\(y'=2 \cdot \dfrac 1 {2\cdot \sqrt x} +0\)

Simplificando el 2:

\(y'=\dfrac 1 {\sqrt x}\)

8

\(y'=\dfrac 1 {x \cdot \ln 2}\)

9

\(y'=D(3x) \cdot \ln x + D(\ln x) \cdot 3x\)

\(y'=3 \cdot \ln x + \dfrac 1 x \cdot 3x\)

\(y'=3 \cdot \ln x + \dfrac {3x} x \)

\(y'=3 \cdot \ln x + 3\)

10

\(y'=\dfrac{D(2x+1)\cdot (2x-1)- D(2x-1) \cdot (2x+1)}{(2x-1)^2}\)

\(y'=\dfrac{2\cdot (2x-1)- 2 \cdot (2x+1)}{(2x-1)^2}\)

\(y'=\dfrac{4x-2- (4x+2)}{(2x-1)^2}\)

\(y'=\dfrac{4x-2- 4x-2}{(2x-1)^2}\)

\(\boxed{y'=\dfrac{-4}{(2x-1)^2}}\)